어제 심심해서 공신앱을 깔아서 제 칼럼을 보려다가 깜짝 놀랐습니다
너무 읽기 난잡하게 되어있더군요 ㅜㅜ

저는 칼럼을 일단 한글파일로 써서 여기 붙여넣는 식으로 하는데요
한글파일로 쓸때는 나름 가독성을 생각한다고
강조하고 싶은 얘기는 진하게 쓰고, 문단 크기도 적절히 조절하고, 문단 내용이 크게 달라지면 더블엔터도 치고 했는데
공신앱으로 보니 진하게 쓴 글씨가 모두 사라져있고, 한 줄에 글씨수가 너무 적어서 한 문장, 한 문단이 너무 길어보이고, 문장 첫줄에 한칸 들여쓰기 한것도 사라져서 새 문단이 어디서 시작하는 지도 모르겠고 ㅜㅜㅜㅜ
인터넷 익스플로러에서는 한줄에 글씨수가 좀 적어서 아쉽긴 했어도 그런대로 봐줄만 했는데 앱으로는 진짜 못 읽겠더라고요
다른 분들 칼럼에 더블엔터가 왜 이리 많나 싶었는데 이제서야 이해 ㅋㅋㅋㅋㅋ
앱으로 제 칼럼 다 읽으시고 댓글 달아주신분들 진짜 감사드리고 레알 존경합니다 ㄷㄷㄷㄷ

아무튼 그래서 결론적으로 드리고 싶은 말씀은 제 칼럼은 한글파일로 읽을 때 가장 읽기 편하게 써놨기 때문에
공신앱으로 읽으면 가독성도 떨어지고 글의 전달력도 반으로 줄어드니 (대체 진한 글씨는 왜 사라지는지.... ㅜㅜ)
되도록이면 공신앱보다는 컴퓨터로 보시는 것을 추천드립니다 ㅠㅠ
(앱으로 봐도  편하게끔 수정도 해보려 했는데 글 전체를 뜯어 고쳐야 되서 포기 ㅠㅠ)
그리고 컴퓨터로 보시는 분들께도 한글파일을 열어서 보시는 게 글씨도 더 크고 읽기에는 더 편하다는 점을 밝힙니다 (근데 물론 첨부파일 다운로드 해서 읽는건 매우매우 귀찮은 일이죠 ㅎㅎㅎ)
PDF로 변환한 파일도 있는데 같이 링크할게요
저장 말고 열기로 보시면 편할듯

언제나처럼 서론이 기네요 ㅋㅋㅋㅋ 칼럼 내용에도 또 서론있는데 ㅋㅋㅋㅋ
사실 어쩌면 지금까지의 칼럼도 서론과 같은 글들이었는지도 모르겠습니다
이제부터는 직접적으로 공부에 도움이 될 공부법에 대한 이야기를 해보려 합니다
제 칼럼의 추천수 양상을 보니 아무래도 자아니 교육이니 거창하게 뜬구름 잡는 애기보다는 공부에 직접적으로 도움이 될만한 것들을 좋아하시는 것 같네요 ㅋㅋㅋㅋ
도움이 되기를 바랍니다

네번째 칼럼 - 공부의 전체적 흐름과 순서.pdf

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글을 시작하기 앞서...

   첫 번째 칼럼은 현재 우리나라의 교육현실에 대한 고발? ㅎㅎㅎ + 공부란 걸 올바른 방법으로 열심히 하면 누구나 잘 할 수 있다는 걸 설득해서, 다들 자기 자신이 공부를 열심히만 하면 잘 할 수 있다는 사실을 믿고, 자신감을 가지고 공부를 할 수 있었으면 해서 썼던 거고요.

   두 번째 칼럼은 공부를 왜 하는지 전혀 고민을 하지 않은채 자신에게 공부를 강요하면 공부를 하기가 너무 따분하고 힘든데, 그 상태에서 공부를 하며 공부에 잘 집중하지 못하는 걸 전부 자신의 의지문제로 환원하는 안타까운 경우가 너무 많아서... ‘공부를 왜 하는가?’라는 질문의 부재에 대한 문제제기 + 그 주제에 관련해서 생각해 볼 수 있을 만한 거리를 던져주기 위해 썼던 글이고요.

   세 번째 칼럼은 공부를 잘 할 수 있다는 자신감을 가지고, 공부를 해야 하는 가에 대한 내부 대화가 끝났으면 이제 공부를 해야 하는데, 공부를 시작하기 앞서 목표를 설정하고 계획을 세우는 것의 의의와 계획을 세우는 요령에 대해 이야기 해보았고요. 더불어 자기 자신을 돌아보며 자기상황을 객관화 하는 것의 중요성과 자신을 객관화 할 때 참고할 수 있을만한 얘기들을 해보았습니다.

   앞서의 칼럼들은 가시적으로 보이지 않아 쉽게 간과하게 되지만 공부의 효율이나 실천력에 영향을 줄 수 있는 요소들에 대해 한번 생각해보자는 의미로 썼던 글이에요. 따라서 당장 공부를 하는데 직접적으로 영향을 주기보다는 간접적으로 영향을 줄 수 있는 것에 대한 글들이었고요. 이번 칼럼이 제가 올리는 칼럼 중 드디어 공부를 하는데 직접적으로 도움이 될 수 있을 만한 첫 번째 칼럼입니다. 흐헤헤흐흫헿ㅎㅎ. 도움이 됐으면 좋겠네요.

* 이번 칼럼의 내용에 대한 대략적 소개

   이번 칼럼에서는 공부란 것이 일반적으로 어떤 흐름과 순서로 진행되고, 각각 순서의 의의들에 대해 간략히 소개해보고자 합니다. 제가 앞으로 쓸 칼럼들의 목차 같은 느낌이라고 할 수도 있고요, 공부를 하는데 있어서도 목차와 같은 느낌이라고 할 수도 있을 것 같아요.

   보통 책을 읽을 때 중간부터 펴서 읽지는 않죠? 중간부터 펴서 읽으면 앞의 상황을 모르니까 잘 이해가 되지 않잖아요. 물론 뭐 가끔은 중간부터 펴서 읽어도 재밌게 읽히는 경우도 있지만 ㅎㅎ 그리고 중간부터 읽어서 이해가 되지 않을 때는 책을 처음부터 다시 읽거나, 최소한 목차를 펴서 소제목 이름들을 보며 ‘지금 내용이 대충 이러저러한 맥락상에서 나온 이야기들이겠군’ 하잖아요? 공부도 이와 비슷해요. 간단한 예시를 들면 개념이해를 미숙하게 하고 문제를 풀면 문제가 잘 풀리지 않죠? 이건 책의 초반부분은 대충대충 넘기고 중간부터 읽는 것과 비슷한 겁니다. 이런 식으로 거의 모든 공부에 공통으로 적용되는 기본적인 순서가 있어요. 이번 칼럼의 주 타켓층은 공부를 나름 열심히 하는데 점수가 오르지 않으시는 분들이고요, 아마 다들 어느 정도 감으로 알고 있는 얘기가 아닐까 생각이 듭니다. 그 막연했던 생각들이 제 글을 통해 언어로 구체화되고 정리될 수 있으면 좋겠네요.

   그리고 이번 칼럼 내용이 자신의 공부상황을 파악하고, 큰 방향을 설정하는데 도움을 될 만한 내용입니다. 이번 칼럼을 4번째로 올리게 되었지만, 사실 계획을 세우는 칼럼보다 이번 칼럼이 순서상 앞쪽이어야 할지도 모르겠습니다.

* 모든 공부의 공통적 요소 - 개념을 익히기와 연습

   모든 공부는 그 과정을 크게 2가지로 나눌 수 있습니다. 개념을 익히는 것과 문제풀이를 통한 연습이죠. 그리고 개념을 익히는 데는 이해와 적절한 암기가 필요하죠. 과목마다 개념의 특성이 있고, 따라서 이해와 암기의 비율은 조금씩 다르지만 기본적으로 개념을 익히고 문제풀이를 통해 연습을 한다는 그 구성은 공통입니다. 예를 들어 수학의 경우 공식을 가끔 외우는 것이 있지만 기본적으로 개념을 익히는데 이해가 가장 중요하고요. 국사와 같은 과목의 경우 역사의 큰 흐름과 같은 것들은 물론 이해를 해야 하겠지만, 아무래도 왕 이름이나 문화재 이름 같은 건 암기를 해야 하죠.

   이건 비단 공부에만 해당되는 이야기가 아니라, 악기, 스포츠, 각종 기술 등 잘 할 수 있는 모든 무언가에 해당되는 것입니다. 예를 들어 농구를 한다고 해봐요. 정확한 슛 폼을 아는 것도 중요하지만 직접 슛 연습을 해서 몸에 익히는 것 역시 중요합니다. 이상한 슛 폼으로 연습하면 버릇이 들어서 슛 실력 향상에 한계가 있습니다(물론 엉성한 폼으로도 골을 잘만 넣는 예외적인 경우도 있겠지만요ㅎㅎ). 개념은 제대로 다지지 않고 문제를 푸는 것과 비슷하다고 할 수 있겠죠. 또 정확한 슛 폼을 알지만 반복연습을 전혀 안 해서 막상 경기 때 엉성하게 슛을 쏘게 되는 경우도 있습니다. 이것은 개념은 잘 알고 있지만 문제풀이를 하지 않은 것과 비슷하다고 할 수 있겠죠. 농구의 예시가 와닿지 않으면 자기에게 익숙하거나 자기가 잘 하는 무언가를 떠올리며 한번 생각해보세요, 이해가 쉬울 겁니다.

   이런 맥락에서 공부의 경우 실력이나 점수가 오르지 않는다면 둘 중 하나입니다. 개념을 제대로 다지지 않고 문제만 풀고 있는 경우나, 개념은 알지만 문제풀이로 연습을 하지 않는 경우이죠. 그리고 답변을 달다보면 80%이상의 경우는 후자보다는 전자더군요. 그래서 가끔은 답변을 달다보면 앵무새가 된 기분이 들 때가 있습니다. 이 질문에도 ‘개념을 충실히 하십쇼’ 저 질문에도 ‘개념을 충실히 하십쇼.’ ㅋㅋㅋㅋ

   예를 들어 투자한 시간과 점수가 비례하지 않는 대표적인 과목 중 하나인 언어영역의 경우도 그렇습니다. 언어에도 개념이 있습니다. 다른 과목처럼 교과서에 공식으로 정리되어 있거나, 가시화 되어있지 않아서 없는 것처럼 보일 뿐 확실히 언어영역에도 개념이 존재합니다. 아주 간단히만 설명을 하면, 지문을 올바르게 독해해서 핵심내용을 추출하고, 문제와 선택지의 핵심내용을 추출해서, ‘수능 언어영역 특유의 사고방식’으로 두 핵심내용을 비교해서 맞고 틀리고는 판단하는 것이 언어영역의 개념이라고 할 수 있겠네요. 그리고 문제를 푸는 것은 ‘수능 특유의 사고방식’으로 맞다 틀리다의 기준에 대한 감각을 기르고, 실제로 문제를 품으로써 그 사고과정을 연습해보고, 익숙하게 만들고, 시간을 단축시키기 위함이라고 할 수 있어요. 여담으로 저 같은 경우 수능보기 10일전에 언어의 개념을 깨우쳤는데 연습할 시간이 일주일밖에 없어서 원통해했던 기억이 나네요. ㅎㅎ

   하지만 언어의 개념에 관심을 가지기 보다는 문제풀이에 더 집중을 하는 경우가 많죠. 그래서 평소 독서량이 풍부해서 핵심내용도 잘 파악하고 언어의 개념이 잡혀있는, 소위 말하는 ‘언어 감각이 있는’ 학생들을 제외하고는, 문제만 풀어서는 풀이를 흉내내는 감각만 늘뿐 오를 수 있는 점수에 한계가 있는 겁니다. 그리고 언어의 개념이 보편화 되어있지 않기 때문에 언어의 개념을 익히는데 도움을 줄만한 교재나, 핵심내용을 빨리 찾는 속독훈련 같은 것들이 ‘수험장의 기적’을 만드는 겁니다. 언어의 기술과 같은 언어 방법론 책 머리말 부분이나, 신문 같은데서 가끔 ‘수능날... 기적이 일어났습니다’하는 광고를 보셨을 겁니다. ‘언어가 언제나 제 발목이었는데요 ㅠㅠㅠ 수능날 믿을 수 없는 일이 일어났습니다. 언제나 4등급이던 언어가 수능날 98점 1등급의 쾌거를 이루었습니다! △△△에게 정말 감사해요 ㅠㅠ’하면서요. 아 뭐 신기할 법도 하죠, 몇 달 동안 문제지 몇 권을 풀어도 오르지 않던 점수가 갑자기 몇 달 만에 수직상승 했으니. 하지만... 기적은 개뿔 ㅋㅋㅋㅋㅋ 개념을 깨우쳐서 연습을 통해 점수가 오르는 것은 기적이 아닌 인과과정을 밝혀 설명할 수 있는 현실입니다.

   일반적으로 개념을 익히는데 암기보다 이해가 중요한 과목을 많이들 어려워합니다. 암기에 비해 이해는 방법이 잘못 되었을 경우 시간을 투자하는 만큼 성과가 나오지 않거든요. 물론 암기에도 기술이 있지만요. 수학을 많이들 어려워하는 이유는 개념이 많을뿐더러 모든 개념이 암기보다는 이해를 해야 하기 때문이죠. 방법이 잘못되었을 경우 노력대비 성과가 안 나올 확률이 가장 높은 과목이 수학입니다. 역으로 제 개인적인 생각으로 수능 최대 암기과목인 외국어는 ㅋㅋㅋㅋㅋ 개념의 상당부분을 단어가 차지하고 있기 때문에 단어만 죽어라고 외우면 중상위권까지는 노력하는 만큼 점수가 쭉쭉 오릅니다.

   이건 첫 번째 칼럼에서 살짝 하고 넘어갔던 이야기인데요, 소위 ‘머리가 좋다, 공부를 잘 한다’하는 학생들은 개념을 이해하는 방법을 무의식적으로 알고 있고 몸에 배어있는 겁니다. 의식적으로 하는 것이 아니기 때문에 얘네 입장에서는 그냥 공부를 하기만 했는데 잘하게 되니까, 공부를 어떻게 하면 잘하냐고 물어보면 ‘글쎄 그냥 교과서 열심히 읽고 문제지 풀었는데’ 같이 뻔한 대답밖에 나올 수가 없죠. 그러면 물어본 입장에서도 얘나 나나 똑같이 공부를 한 것 같은데 얘는 잘하고 나는 그렇지 않으니까, 수학을 마치 무슨 수학적 재능을 타고난 천재들의 과목처럼 환상을 가지게 되는 것인데, 이것은 오해입니다. 재능이란 것은 80%는 말로 설명이 가능하다고 생각합니다, 운으로 타고나야 하는 정체를 파악할 수 없는 무언가가 아니라.

   아무튼 개념의 암기보다는 이해에 대한 방법이나 인식이 덜 보편화 되어있고, 단순히 근성만으로 해결할 수 없는 부분이기 때문에 저는 앞으로 개념에 대해 이야기 할때 암기보다는 이해에 초점을 맞춰서 얘기할 예정이고요, 공부법 역시 가장 이해가 중요한 과목인 수학을 중심적으로 해서 애기를 하겠습니다. 물론 그 얘기의 대부분이 모든 과목의 공부에 적용이 되는 얘기겠지만요 ㅎㅎ 앞서도 얘기했지만 과목마다 각자의 특성들이 있고, 조금씩 차이가 있지만 공부 방법의 큰 줄기가 되는 기본적인 부분들은 동일합니다.

* ‘개념을 이해한다’라는 말조차도 하나의 개념

   서점에 가면 공부법에 관련된 책이 참 많습니다. ‘1등급 공부비법’이니 ‘□□□의 자기주도적 학습법’이니 하는 책들이요. 뭔소리를 써놨을까 싶어 읽어보면 80%는 같은 얘기를 써놨고, 구구절절 맞는 말들만 써놨습니다. 개념을 확실히 이해해라, 공부내용을 흡수하면서 공부해라, 충분한 자습시간을 가져라, 자기상황을 파악하며 공부해라 등등…. 전 그럴 때마다 의아했어요. ‘어떤 공부법 책을 펴봐도 공부를 잘하는 방법에 대한 모든 이야기가 쓰여 있는데, 왜 아직까지 이것이 보편화되지 않은 거지?’ 싶어서요. 그래서 저는 막연히 이것은 듣는 사람의 태도가 잘못되었기 때문이라고 생각했습니다. ‘교과서와 개념이 중요하다’는 말을 다들 상투적인 거짓말로 오해를 하고 믿지 않기 때문일 거라고 생각했어요. 그래서 멘토나 과외를 가르치면서, 개념을 이해하는 것의 이유를 밝혀 그것이 거짓말이 아닌 진실이란 것을 설득만 할 수 있으면 모든 게 해결될 거라고 생각했어요.

   하지만 그 걸로는 무언가 부족한 것이 있었어요. 대체 무엇이 문제일까 고민을 해봤습니다. 그러다 작년 초인가? 그 부족한 것이 무엇인가 나름의 답을 얻었어요. 그전까지 저는 공부방법이란 건 ‘이렇게 공부를 하면 되겠구나’하고 발상의 전환만 있으면 바로 누구나 올바른 방법으로 공부를 시작할 수 있는, 단순히 방향과 자세의 문제라고 생각했는데, 공부법 역시 이해와 연습이 필요한 하나의 기술이었던 겁니다. ‘개념을 이해하라’는 말조차도 하나의 개념이었던 거에요! 그러니까 참 아이러니하게도, 공부를 잘 하는 방법에 대한 이야기조차도 공부를 잘 하는 아이들이 더 잘 이해하는 것이었던 겁니다.

   개념을 이해하며 공부를 하던 사람 입장에서는, 개념을 이해하며 공부를 하는 것이 습관화 되어있고, 개념을 이해하며 공부하는 게 어떤 느낌인지 알아요. 그래서 ‘개념을 이해하며 공부해라’라고 말만하면, 그 말을 찰떡같이 알아듣고 개념을 중시하면서 공부를 할 것이라고 생각합니다. 그러니까 개념을 이해한다는 것을 단순히 공부란 것을 접근하는 자세나 방향에서 결정되는 것이라고 착각을 하고 있다는 겁니다. 하지만 개념을 이해하지 않으며 공부를 하던 입장에서는 ‘개념’이 무엇인지, ‘개념을 이해한다’라는 것이 어떤 건지, ‘개념을 이해’하려면 어떻게 해야 하는지 모르니 ‘개념을 이해하라’는 말이 와닿지가 않는 겁니다. 마치 젓가락질이 서툰 외국인이 ‘라면의 면은 어떻게 먹습니까?’라고 물었을 때 ‘젓가락으로 요렇게, 요렇게 집어서 먹으면 됩니다’ 하는 것과 비슷한 거죠. 대답한 사람이 나쁜 마음을 가지고 대답을 한것도 아니고, 특별히 거짓말을 하는 건 아닌데 질문한 입장에서는 답답해지는 거죠.

   그래서 어떻게 하면 개념을 이해한다는 것에 대해 누구에게나 와닿고 알기 쉽게 설명할 수 있을까에 대한 고민을 많이 했습니다. 답변을 쓰면서 이런 저런 방식으로도 설명해보고 하면서요. 그 고민의 결과를 토대로 한 개념이해에 대한 자세한 이야기는 다음칼럼에서 다룰 예정이고요, 이번 칼럼에서는 공부흐름상 개념이란 것이 어떤 느낌의 것이며, 어떤 위치를 차지하고, 문제에서 어떤 식으로 활용해 쓰이는지 밝히고, 그런 맥락에서 문제란 것이 어떤 것인가에 대해 대략적으로 얘기해보려 합니다.

* 개념과 문제란 것은 대충 어떤 것인가

   수학에서 나오는 개념이란 대부분이 자주 나오는 사고과정을 일반화(일반화 : 개별적인 것이나 특수한 것이 일반적인 것으로 됨. 또는 그렇게 되게 함.)해서 정리해놓은 것입니다. 그리고 이건 사실 대부분의 사람들이 무의식중에 하고 있는 거예요. 예를 들면 이런 이야기입니다. 우리는 태어나서 세상의 여러 사물들을 접하고 이런 저런 것들을 관찰하게 됩니다. 하늘에서 비가 떨어지는 것도 보고, 장남감을 던지면 땅으로 떨어지는 것도 보고, 엄마가 우유병을 놓치면 바닥으로 떨어지는 것도 보고 하겠죠. 그러면 우리는 여기서 일반화된 하나의 개념을 도출해내게 됩니다. ‘물체는 땅으로 떨어지는 구나’하고요. 아무래도 떨어지는 물건을 새로 볼 때마다 개별적 예시들을 하나하나 외우는 건 너무 비효율적이죠? ㅎㅎ

   그러면 여기서 ‘물체는 땅으로 떨어진다’라는 게 ‘~가 밑으로 떨어진다’라는 개념 혹은 사고과정이 녹아있는 하나의 공식이 될 수 있겠죠. 따라서 언제나 공식을 볼 때는 공식 그 자체나 그 표현방식이 중요한 것이 아니라 공식에 들어있는 사고과정과 개념이 중요한 거에요. 예컨대 공식에서 ‘물체가 땅으로 떨어진다’라고 표현했다고 ‘물체가 바닥으로 떨어진다’라는 말이 틀린 건 아니잖아요. ‘땅’이란 건 물체 밑에 있는 모든 무언가 들을 대표해서 땅이라고 쓴 것뿐이지 ‘땅’이라는 단어 그 자체가 중요한 것이 아니지 않습니까?

   공식과 개념을 외우지 말고 이해하란 건 이런 말입니다. 공식을 외워서 공부를 하게 되면 그 표현방식에 현혹되기도 쉽고, 살짝만 응용을 해도 문제를 풀 수가 없어요. 답변을 하다보면 가장 답답하고 안타까운 질문이 이런 거에요. ‘저는 기본개념은 알고 있는데, 응용을 못 하겠어요.’ 하지만 기본개념을 알고 있는데 응용을 못할 수는 없어요. 그건 기본개념을 알고 있는 게 아니라 공식을 적당히 외우고 그 느낌만 알고 있으면서 기본개념을 알고 있다고 착각하는 겁니다. 물론 가끔 응용하는 방식이 지나치게 기교적이고 복잡해서 개념이해보다 응용스킬이 돋보이는 문제도 있지만, 수능관점에서 그런 문제는 그다지 좋은 문제가 아니기에 그다지 신경 쓸 필요가 없습니다.

   앞에서 얘기한 ‘공식을 암기하며 공부한다는 것’이 구체적으로 어떤 이야기인지 예를 들어서 설명으로 해볼게요.

   교과서에서 ‘물체가 땅으로 떨어진다’라는 공식이 제시되어있다고 합니다. 그러면 일단 공식을 외워요. ‘물체가 땅으로 떨어진다’,‘물체가 땅으로 떨어진다’,‘물체가 땅으로 떨어진다’,‘물체가 땅으로 떨어진다’,‘물체가 땅으로 떨어진다’,‘물체가 땅으로 떨어진다’. 그리고 ‘개념 확인하기’같은 문제로 이런 문제들이 나올 겁니다.

‘장난감은 땅으로 떨어집니까?’,
‘동전은 땅으로 떨어집니까?’,
‘바나나껍질은 땅으로 떨어집니까?’.

이런 문제는 공식을 외우고 그 느낌만 적당히 알고 있어도, 특정 위치의 단어만 다른 걸로 바꾼 문제라 ‘예’라고 손쉽게 대답을 하며 풀 수가 있죠. 그러고는 착각을 하는 겁니다. ‘아, 나는 공식도 외웠고 개념 확인하기 문제도 풀 수 있으니 기본개념은 알고 있구나.’

   하지만 이건 틀린 생각이죠. 이런 식으로 공부를 했다간 조금만 응용을 해도 풀 수가 없어요. 한 3점짜리 응용문제라고 해봐야 이런 정도입니다.

‘당신은 지금 학교 운동장에서 친구와 공놀이를 하고 있습니다. 당신의 친구가 공을 던졌는데 당신이 그 공을 놓쳤습니다. 그러면 그 공은 어떻게 될까요?’

   이게 객관식 문제로 나왔다면 ‘공이 학교 운동장 바닥으로 떨어진다’랑 비슷한 걸 고르면 될 겁니다. 개념을 이해하고 있다면, 이건 표현을 살짝 현란하게 했을 뿐 기본 개념의 ‘~가 떨어진다’라는 사고과정을 이용하는, 결국 같은 걸 묻고 있는 문제이기에 아주 간단히 풀 수 있는 문제이죠. 하지만 공식의 의미도 모른채 공식을 마냥 외웠다면 이런 문제를 보면 ‘학교 운동장은 갑자기 왜 나오고 공놀이는 왜 나와? 뭘 물으려는 건지 모르겠네.’ 하면서 혼란스러워 진다는 겁니다. 뭐 운이 좋다면 공식에서 대충 ‘떨어진다’라는 말이 있었으니까 감으로 비슷한 선택지를 골라 찍어서 맞출 수도 있겠지만, 그런 식으로 개념을 제대로 이해하지 않고 찍듯이 문제를 풀고 나중에 답을 외우는 식으로 해서는 조금만 표현을 달리해도 또 헷갈리고 또 혼란스럽다는 겁니다.

   ‘물체가 땅으로 떨어진다’같이 쉬운 공식을 예로 드니까, 암기식으로 공부하는 것이 터무니없고 누가 저런 식으로 공부를 할까 싶죠? 하지만 기본개념 하고 있을 시간이 없다고, 바쁘다고 하면서 이런 식으로 공부하는 수험생들이 얼마나 많은지 모릅니다. 참으로 답답한 일이고, 또 개인만의 문제가 아니기에 정말 안타까운 일이 아닐 수가 없어요 ㅠㅠㅠ 또 학교나 학원에서 수학을 가르치며 일단 공식부터 암기하라고 다그치는 경우도 있다고 들었는데, 가끔 그런 얘기를 들으면 기분이 참 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 어휴….

   여담으로 이와 비슷하게 그 내용보다 형식에 더 관심을 가지는 현상이 공부방법이나 자세에서도 나타나는데요, 어떤 교재를 쓴다, 어떤 인강을 듣는다 이런 형식적인 것에 다들 너무 신경을 씁니다. 아니면 핸드폰을 끊는다든가, 잠을 줄인다든가. 무슨 인강을 듣느냐, 몇시간을 책상에 붙어있느냐 깨어있느냐, 문제를 몇 개나 풀었느냐가 중요한 게 아니에요, 시험에 필요한 공부가 얼마나 머릿속으로 들어오고 연습이 되었느냐가 중요한 겁니다. 공식을 외워도 그 내용을 모르면 의미가 없는 것처럼, 전교1등인 친구가 다닌다는 학원을 따라 다녀봤자 정작 그 수업내용을 흡수하지 못 하면 의미가 없습니다.

   아무튼 이런 식으로 문제에서 묻는 것은 공식 그 자체가 아닌 그 공식에 녹아있는 사고과정입니다. 따라서 문제를 푸는 것은 공식을 대입하는 요령이 연습하는 것이 아니라, 공식에 녹아있는 사고과정을 연습하는 것이에요. 그리고 그런 사고과정을 묻는 방식, 그 표현방식은 여러 가지가 있을 수 있겠죠. 예를 들어 앞에서는 <친구와 운동장에서 공놀이를 하는데 공이 어떻게 되느냐>를 물었지만, <교실에서 비행기 던지기 놀이를 하는데 비행기가 어떻게 되느냐>를 물을 수도 있겠죠? 이런 표현방식들이 소위 말하는 문제유형입니다. 유형이 달라져도 기본개념을 온전히 이해하고 있으면 풀 수 있다는 것도 이런 맥락의 이야기입니다. 또 다양한 유형의 문제를 접하고 풀어야 하는 이유는, 다양한 표현방식들을 접함으로써 다양한 유형을 연습을 통해 익숙하게 만들어 다음번에 비슷한 유형이 나왔을 때 좀 더 빠르고 손쉽게 풀기 위함이지, 각 유형의 풀이들을 암기하기 위함이 아니에요. 따라서 다양한 문제를 푸는 것도 중요하지만, 그전에 문제를 풀면서 개념의 사고과정 연습이 제대로 될 수 있고, 문제의 풀이를 암기하지 않고 이해하며 넘어갈 수 있게끔 개념을 올바르게 이해하는 것이 우선입니다. 거듭 얘기하지만 문제를 푼다는 그 행위 자체가 중요한 것이 아닙니다.

   개념을 이해하는 것이 중요하듯이 풀이 역시 이해하는 것이 중요합니다. 문제를 풀면서 조금만 막히면 답지를 보고, 또 답지를 보면서도 ‘이런 유형의 문제는 이런 느낌으로 풀더라’ 암기만 해서는, 문제를 몇 백개를 풀어도 감각으로 대충대충 이미 한번 봤던 풀이를 흉내내기만 할뿐, 정말 자기 내부의 고민에서 나온 풀이로 문제를 풀 수가 없어요. 그러면 조금만 다른 유형의 문제가 나오면 문제를 풀 수가 없게 되죠. 문제를 풀다가 막히면 답을 볼 것이 아니라 개념을 보고 스스로 문제를 풀려고 노력해야해요.

   예를 들면 이런 이야기에요. ‘배가 고프면 밥을 먹는다’라는 공식이 있다고 해봅시다. 이 공식을 응용한 4점짜리 고난이도 응용문제가 있다면 이런 게 있을 수 있겠네요.

‘철수가 어제 아침부터 오늘 저녁까지 굶었습니다. 그럼 철수가 뭘 해야 할까요?’

답은 뻔하죠? 어제 아침부터 오늘 저녁까지 굶었다면 배가 고플테니 밥을 먹어야겠죠? ‘배가 고프다’는 것이 어떤 것인지 잘 이해하고 있다면 ‘어제 아침부터 오늘 저녁까지 굶었다’는 ‘배가 고프다’를 조금 더 복잡하게 표현한 것일 뿐 같은 내용이란 것을 알 수 있습니다. 여담으로, 사실 대부분의 어려운 문제란 것이 기본개념을 표현을 조금 더 현란하게 해서 묻는 정도입니다. 따라서 개념에 대해 명확히 알고 있으면 고난이도 문제의 표현방식의 현란함에 현혹되어서 헷갈리지 않고 문제를 풀 수가 있어요. 고난이도 문제가 어떤 것인가에 대해서는 다른 칼럼에서 조금 더 자세히 다룰 예정입니다.

   하지만 이 문제의 풀이를 ‘어제 아침부터 오늘 저녁까지 굶었다 → 배가고프다 → 밥을 먹는다’, ‘어제 아침부터 오늘 저녁까지 굶었다 → 배가고프다 → 밥을 먹는다’, 이렇게 외웠다고 생각해보세요. 그러면

‘철수가 그저께 점심부터 오늘 점심까지 굶었습니다. 그럼 철수가 뭘 해야 할까요?’

와 같이 원리지만 표현만 조금 바꾼 똑같은 문제를 풀 수가 없는 겁니다. ‘<어제 아침부터 오늘 저녁까지>는 외웠는데 여기는 또 왜 <그저께 점심부터 오늘 점심까지>야?’하면서 말이죠. 하지만 앞 문제에서 ‘어제 아침부터 오늘 저녁까지 굶었기 때문에 배가 고프다’는 풀이과정에 대해 제대로 이해했다면 두 번째 문제도 손쉽게 풀 수 있겠죠? 그리고 풀이의 이 사고과정, 어제 아침부터 오늘 저녁까지 굶으면 배가 고프다를 이해할 수 있으려면 - 즉 오랜 시간동안 굶는 것과 배가 고픈 것을 연결시킬 수 있으려면 - 공식에 나왔던 기본 개념인 ‘배가 고프다’는 것의 속성에 대해서도 이해를 하고 있어야 합니다. 따라서 문제를 풀 때는 여러 문제를 대충 풀이를 외우듯이 풀기보다도, 한 문제를 풀더라도 그 풀이를 온전히 이해하면서 문제를 흡수하며 풀어야 하고요, 풀이를 이해하기 위해서는 그 문제에서 사용된 개념에 대한 이해가 전제되어야 합니다. 따라서 ‘다른 애들이 응용문제 풀고 있어서 저는 도저히 불안해서 기본개념이나 잡고 있을 수가 없어요’라는 말은 앞뒤가 맞지 않는 말이죠. 응용문제를 제대로 풀고, 또 문제를 통해 배우는 것이 있으려면 기본개념에 대해 제대로 이해하고 있어야 합니다.

   여담으로 이와 비슷한 맥락의 다른 이야기를 하면, 답변을 하다보면 연계교재에 집착을 하는 경우가 아주 많은데요, 물론 연계율을 높이고 있기 때문에 연계교재를 푸는 것도 중요하기는 합니다. 하지만 그전에 더 중요한 것은 실력을 키우는 것이에요. 연계교재에 집착하는 건 달리기 경주를 하는데 달리기 연습은 안 하고, 공기저항을 줄이겠다고 머리털만 밀고 있는 거나 비슷한 겁니다. 물론 언어랑 외국어의 경우 지문이 익숙한데서 오는 유리함은 조금 크기 때문에 머리털을 미는 것보다는 조금 더 큰 효과가 있겠지만, 내공과 실력을 키우는 것이 우선인 것은 어느 과목이나 다르지 않습니다. 수능은 암기력을 테스트하는 시험이 아니거든요. (역으로 내신시험은 당장 내일 시험을 위해 때로는 융통성 있게 암기를 할 필요도 있습니다. 하지만 시험이 끝나고서라도 이해를 하고 넘어가도록 합시다.)

* 공부의 흐름을 개념서나 문제지의 구성을 통해 정리해보면

   공부의 구성과 단계가 실제로 교과서나 개념서 같은 것의 구성에서도 나타남을 확인해보며 앞의 내용을 다시 간단히 정리해보겠습니다.

   수학의 정석과 같은 개념서나, 쎈 같은 문제지를 떠올려 봅시다. 떠올려 보기 힘들면 직접 자기가 가지고 있는 개념서나 문제지를 하나 꺼내보세요.

   일단 맨 처음에는 개념을 소개하고 있습니다. 개념서에는 개념에 대한 자세한 설명과 그 개념을 익숙하게 하기 위한 아주 간단한 기본문제들이 ‘개념 확인문제’같은 이름으로 몇 개 딸려 있죠. 쎈과 같은 문제지의 경우, ‘문제’지이기 때문에 개념은 간단히 공식을 정리해놓은 정도로만 있고, 공식에 거의 숫자만 대입하는 식의 기본적인 문제인 A스텝 문제가 있습니다. 모의고사나 수능으로 치면 2점짜리 문제라고 할 수 있겠네요.

   그 다음에는 앞에서 소개했던, 개념을 활용한 상투적인 유형의 문제가 나옵니다. 일반적으로 개념서에서는 바로 문제를 풀게 시키기 보다는, 유제나 예제로 연습할 문제의 풀이를 제시해줍니다. 그 풀이를 이해하고, 이해한 내용을 토대로 직접 문제를 풀어봄으로써 연습을 해보라는 의미이죠. 그리고 앞에서 배웠던 개념이 이런 식으로 응용될 수 있다는 그 예시들을 보여주는 겁니다. 개념을 안다 해도 바로 활용을 하기는 힘들 수 있으니까 이런 식으로 풀이를 예시로 보려주는 것이죠, 교과서나 개념서들은 이렇게 친절합니다 ㅎㅎㅎ 아무튼 이런 식으로 개념을 활용해서 나오는 문제들 중 대표적인 유형 몇 가지를 연습을 시킵니다. 문제 위주의 문제지는 바로 문제들만 있죠. 쎈의 B스텝을 보면 그렇습니다. 하지만 개념을 간단하게 응용한 여러 가지 유형을 연습시킨다는 단계란 것은 동일합니다. 모의고사나 수능으로 치면 3점짜리 문제가 이런 느낌이라고 할 수 있겠네요. 따라서 개념을 충분히 이해하고, 개념서나 문제지에서 제시하는 상투적인 유형의 문제들을 풀이를 이해하며 충분히 연습이 되었다면 엔간한 3점짜리 문제는 다 풀 수가 있습니다.

   그 다음에는 기존에 제시했던 유형을 합치거나, 표현을 조금 더 현란하게 하거나, 다른 단원 개념이 합쳐지거나 한 고난이도 응용문제가 등장합니다. 개념서에서는 보통 ‘연습문제’라는 이름으로 등장하고요, 각 문제지마다 이름은 다르겠지만 이런 단계의 문제가 보통 존재를 해요. 쎈의 경우 C스텝이겠죠. 모의고사, 수능의 4점짜리 문제와 대응된다고 할 수도 있겠는데, 문제지마다 다르지만 어떤 문제지들은 이런 단계의 문제에서 필요이상의 난이도의 문제를 내거나, 모의고사와 수능과 개념을 묻는 방식에서 차이를 보이는 경우도 있어서 꼭 완벽히 대응된다고 할 수는 없겠네요. 따라서 문제지에 따라 이쪽 단계의 문제를 푸는 것이 큰 의미가 없는 경우가 있습니다.

   또한 상위권의 변별력은 고난이도 응용문제에서 나뉜다는 얘기 때문에, 다들 어려운 문제 연습하는 것에 대해 강박관념을 가지고 어려운 문제부터 풀려고 하는 경우가 있는데, 이 칼럼을 꼼꼼히 읽으셨다면 대충 아시겠지만 개념이 제대로 안 잡히거나 상투적인 유형에 대한 연습이 없는 상태에서 푸는 고난이도 응용문제는 푸는 의미가 그다지 없습니다. 어차피 풀어봤자 제대로 흡수를 못 하니까요. 뭐 ‘대충 어려운 문제란 게 이런거군.’하고 감을 잡을 수는 있겠지만, 개념을 충분히 이해하고 상투적인 유형들이 익숙해질 때까지 반복을 통해 연습하는 것이 우선입니다. 농구로 간단한 예시를 들면 드리블이 익숙해지고 걷는 게 익숙해야 걸으면서 드리블을 할 수 있겠죠.

이 %란게 시험의 난이도 따라 애매하기 때문에 등급으로 말씀을 드리면, 이런 느낌으로 상투적인 유형에 대한 연습만 제대로 되어도 3등급 정도는 나올 수 있어요. 따라서 3등급 이하이신 분들은 괜히 어려운 문제 푼다고 힘들어하면서 자신감 잃지 마시고요 ㅠㅠ 기본개념이해에 주력하고 상투적인 유형에 대한 연습을 더 탄탄히 하시길 바라요. 그리고 이런 식의 느낌이 과목마다 비율은 조금씩 다르지만 비슷비슷 하다고 생각합니다.

* 개념을 이해한다는 것은 초반에서 모두 끝나는 것이 아니다

   위의 내용을 읽어보면 어느 정도 감이 잡히지만, 개념을 이해한다는 것이 초반에 이루어지는 과정이라고 해서 초반에 다 끝나는 것이 아닙니다. 위에서는 문제를 푸는 것이 마치 개념을 연습하기 위한것 뿐인양 얘기를 했지만, 사실 문제를 푸는 것은 내가 개념의 어떤 부분의 이해가 미숙한가 문제를 통해 확인해보는 의미도 있어요. 따라서 개념이란 것은 문제를 풀며 미숙한 부분이 보이면 그때 그때 개념으로 돌아가서 조금씩 보강해나가며 점점 채워나가야 합니다. 그리고 개념이 다 떨어져 있는 것이 아니라, 전체적 맥락에서 파악되는 것도 있기에 한 번에 개념을 완벽히 이해한다는 것은 불가능합니다.

   사실 개념이란 것의 범위를 어디까지 두어야 하는가도 꽤 애매한 부분이에요. 개념을 활용하는 것까지 개념이라고 할 수도 있겠죠. 이런 맥락으로 얘기하면 개념을 익히는 것이 공부의 전부라고 할 수도 있겠네요. 아무튼 개념을 익힌다는 것은 공부에 있어서 가장 중요하면서도 어려운 겁니다. 가장 머리를 많이 굴리고 고민을 해야 하는 부분이고요, 사실 개념이 제대로 됐다면 문제를 풀고 연습하는 건 생각없이 기계적으로 반복만하면 된다고 까지 말할 수도 있어요. 또 문제처럼 정답 오답이 있는 것도 아니라서 어느 정도가 개념을 이해했다고 할 수 있을지 그 기준도 애매합니다. 또 그 기준이란 것은 사람마다 다르죠. 개념이해에 대한 자세한 얘기는 다음 칼럼에서 하도록 하겠습니다.

* 안정적인 1등급/만점을 바란다면 오답풀이를 하라

   말은 ‘1등급/만점’이라고 해놓기는 했지만, 사실 오답풀이는 상위권 하위권 할 것 없이 자기 자신의 부족한 점을 발견하고 보강하는 아주 좋은 방법입니다. 따라서 자신의 실력이 어떻든 하면 효율적이긴 해요, 하지만 개인적으로 꼭해야 한다고 강박관념을 가질만한 것은 아니라고 생각합니다. 오답풀이 역시 다른 칼럼에서 자세히 다루겠지만 여기서 그 의의만 간단히 설명을 해볼게요.

   문제를 풀다보면 달리면서 풀기 쉽습니다, 특히 모의고사나 학교시험 같은 경우는 시간에 쫓기며 풀기 때문에 더더욱 그렇죠. 그래서 문제를 틀리고 나서도 내가 뭐가 부족해서 문제가 틀렸는지, 어떤 부분의 개념이 부족한지, 또는 이 문제의 풀이가 어떻게 구성되고 왜 이렇게 풀어야 하는지를 모르고 넘어가는 경우가 많아요. 그런 경우는 문제를 풀고 나서 시간적 여유를 두고 문제를 분석해보면서, 문제의 풀이가 어떤 방식으로 이루어지는 지와 개념이 어떤 식으로 활용되었나 등을 고민해보고 이를 토대로 자신이 어떤 것이 부족하고, 어떤 유형에서 자주 헷갈리는지 등을 파악하고, 그 군더더기 없는 최적화된 풀이를 정리해보는 시간을 가지면 좋아요.

   또 오답풀이 노트를 만들어 정리해놓으면 시험이 다가올 때 처음부터 끝까지 다 보기는 너무 방대하고 막막한데, 단시간에 자신이 부족한 부분만 효율적으로 복습을 하기 편하겠죠. 예컨대 수능 전날에 교과서 전체를 통으로 보고 있을 수는 없잖아요 ㅎㅎㅎ

   제가 굳이 제목을 저렇게 붙여놓은 이유는, 문제에 대한 지나친 철저한 분석이나 풀이에 대한 지나친 분석은 흥미를 잃게 할 수도 있어서 선택하기 나름이라는 느낌을 주고 싶어서 한 거였어요. 개념을 충분히 이해하고 문제를 푼다면, 헷갈리는 문제가 있더라도 나중에 답지의 풀이를 보면서 ‘아~ 이렇게 푸는 거구나.’하고 굳이 귀찮게 오답풀이 노트 만들고 하지 않더라도 어느 정도 머릿속에서 저절로 그 유형의 일반적인 풀이에 대해 정리가 되고, 또 자신이 부족했던 부분이 파악되고 보강 될 수 있어요. 인간은 뛰어난 학습자이기 때문에 굳이 의식적으로 언어로 정리된 지식을 머리에 쑤셔 넣지 않아도 알아서 배우고 있는 것이 참 많습니다. 저의 경우 오답풀이를 맨처음 했던게 고3때네요. 물론 오답풀이만이 할 수 있는 부분이 있고, 더 효율적이기는 하겠죠. 하지만 사람이 지나치게 계산적이게 되고, 공부를 너무 체계적으로만 하면 흥미를 잃게 될 수 있어요. 제가 흥미 신봉자라서 ㅎㅎㅎ 이렇게 예민하게는 써놨지만, 효율적인 면이나, 실력을 안정화 하는데 오답풀이가 효과적인 것은 사실입니다.

** 이글 전체를 간단히 정리하면

* 공부를 크게 개념을 익히는 것과, 문제풀이를 통한 연습 이렇게 두 과정으로 나뉜다.

* 개념 익히기

- 개념이란 자주 나오는 사고과정을 일반화해서 정리한 것

- 공식과 개념은 그 형식을 외우는 것이 아니라 거기 녹아있는 사고과정을 이해해야 하는 것이다 (다른 과목도 그렇지만 특히 수학의 경우 ‘왜’그런가에 대한 질문을 ‘정말 그렇겠구나’하는 느낌이 들 때까지 던지며 스스로 고민하면 좋다)

- 한 번에 완벽하게 하는 것은 불가능하고, 문제를 풀고 공부를 하며 점점 채워나가는 것

* 문제 풀이

- 문제란 개념의 사고과정을 다양한 표현을 통해 묻는 것이다

- 따라서 문제에서는 공식을 대입하는 연습을 하는 것이 아니라, 개념의 사고과정을 활용하는 연습을 하는 것이다. 따라서 문제에서 활용되는 개념을 이해하지 않은 상태에서 문제를 푸는 것은 큰 도움이 되지 않는다.

- 또 내가 개념에서 어떤 부분이 부족한지 확인해보는 의미도 있다

- 풀이를 암기하는 식으로 문제를 풀어서는 응용력의 한계가 있다

- 문제에서 제시된 개념의 활용예시를 보며 개념에 대해 깊이 이해하게 되기도 한다.

* 오답풀이

- 오답풀이의 의의 : 풀었던 문제에 대해 시간을 두고 고민해보면서, 자신의 약점, 풀이의 인과성 등 문제에서 배울 점들을 정리하는 것

- 오답풀이를 할 만한 문제들 : 꼭 틀렸던 문제뿐만 아니라 배울것이 있는 모든 문제들. 헷갈리다가 찍다시피 푼 문제, 자주 헷갈리는 유형, 풀이가 다양한 문제에 활용 될 것 같아 정리해보고 싶은 문제, 풀이를 과정을 확실히 분석해보고 싶은 문제, 등등

- 오답풀이 하면서 고민할 수 있을 거리들 : 내가 어떤 점이 부족하여 이 문제를 틀렸는지, 풀이에서 어떤 개념이 어떻게 활용되었는지, 왜 이런 풀이로 풀어야 하는지, 이 풀이로 풀면 왜 풀리는 문제인건지, 풀이의 인과과정은 어떻게 되는지, 등등

Ps. 혹시 질문하고 싶으신거나 지적하고 싶으신거 있으시면 댓글을 달아주세요
물론 추천이나 잘봤다는 댓글은 많은 힘이 됩니다 ㅋㅋㅋㅋㅋ

Ps2. 글을 약간 수정하면서 원래 '계란 하나밖에 못 먹었다' 굶었다로 바꿨는데
미처 바꾸지 않은 문장이 2개 있어서 수정합니다

네번째 칼럼 - 공부의 전체적 흐름과 순서.hwp

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